רבי יהושע בירדוגו נולד בעיר מקנס ונחשב לאחד מגדולי ומנהיגי יהדות צפון אפריקה במאה ה-20. הוא ניחן בפיקחות נדירה, תפיסה מהירה וחריפות שכלית עצומה, ולמד בבחרותו אצל אביו ואצל רבי חיים מריג׳ן. כבר בגיל צעיר בלט בכוח פסיקתו ובבקיאותו המקיפה בדיני ממונות ומשפט עברי.
בשנת תרס״ד החל לכהן כדיין, ובשנת תרצ״ב (1932) מונה לראב״ד מקנס לצד גדולי הדור רבי רפאל ברוך טולדנו ורבי יוסף משאש. בחודש אייר תש״א (1941), לאחר פטירת קרובו רבי חיים יקותיאל בירדוגו, נבחר לכהן כרבה הראשי של יהדות מרוקו ונשיא בית הדין הגדול לערעורים בבירה רבאט. הוא הוביל את הקהילות היהודיות בממלכה לאורך שנות מלחמת העולם השנייה ותקופת משטר וישי בתושייה ובאומץ רב. רבי יהושע ייסד את ישיבת “כתר תורה” במקנס, הוביל את מועצת רבני מרוקו לחיזוק תקנות הקהילה, ותמך בעלייה ובבניין ארץ ישראל באמצעות פעילותו בראשות אגודת “חיבת ציון”. בשנת 1949 פרש מתפקידו הרשמי וחזר לעירו מקנס, שם נטמן בבית העלמין העתיק.